Нет, взрослым необязательно иметь загранпаспорт для поездки в Армению — достаточно будет и российского. А вот дети могут выехать из России только по заграничному. При этом можно как поставить отметку в паспорт родителей, так и в отдельно в документ ребенка.
Например, "ручная кладь"