Сгорят ли мили, если я совершу полет в декабре, а мили будут начислены только в январе?

Нет, мили не сгорят: вы ведь летите в текущем году. Не страшно, если мили будут начислены в следующем. Главное, успеть восстановить мили за перелет до 31 января.