Оставить депозит можно только по карте арендатора (водителя)?

Нет, можно и по другой. Но владелец карты, с которой будет списан депозит, должен присутствовать при получении авто. При этом он должен соответствовать требованиям прокатной компании  и иметь при себе права. Вы можете добавить владельца карты как второго водителя, но эта услуга может быть платной. Детали уточняйте за стойкой проката.